Un crucigrama distinto…
Cuando llegan las
vacaciones, las opciones de entretenimiento son múltiples. Una vez leí que lo
mejor que se le puede regalar a un adulto es un día libre. Eso. Libre. Sin
ningún compromiso, obligación. Libertad para elegir lo que uno quiera. No es
fácil lograrlo y ni siquiera es fácil permitírselo, aun cuando uno tenga la
oportunidad de ejercitar ese derecho.
Pero quiero volver al tema del “entretenimiento”. ¿Qué elegir?
Históricamente, los medios escritos traen diversas alternativas que permanecen
constantes a pesar del paso del tiempo. Por ejemplo, los crucigramas. Hay
múltiples variantes pero hay algo que no se modifica: aparece la definición
breve de una palabra y habrá que ubicarla en forma horizontal, vertical o lo
que fuere, pero lo que uno no siempre detecta es que hace falta “saber” algo,
hay que tener un “conocimiento” previo para poder jugar. En definitiva: hay que
conocer las palabras.
Hay otros juegos de historia más reciente que no necesitan de ese
pre-requisito. Por ejemplo, el Sudoku. Muchas veces me comentan que hay gente
que se siente intimidada al ver “tantos números” y le preocupa no entender qué
es lo que hay que hacer y siente que es demasiado para ellos. Es preferible
buscar el entretenimiento en otro lugar. ¿Para qué hacer un esfuerzo extra en
tratar de entender algo cuando lo que uno busca es nada más que “quemar”
algunas horas o conseguir un “chicle para el cerebro”?
Tengo buenas noticias: ¡para jugar al Sudoku no hace falta saber nada! No
se requiere que una persona conozca “ni siquiera” el significado de algunas
palabras (¡y muchísimo menos saber que el “sol egipcio es (o fue) RA”!). Solo
se trata de ubicar los nueve dígitos no nulos (1,2,3,4,5,6,7,8 y 9) de una
cierta forma, siguiendo ciertos parámetros: hay que ubicarlos a todos sin
repetir, una vez por fila, una vez por columna y también en cuadraditos de 3 x
3 que están marcados al efecto. Ah, eso sí: el entretenimiento consiste en
“pensar” y descubrir la satisfacción que eso genera. Es una satisfacción
distinta que la que uno se procura cuando ve un amanecer o un glaciar o cuando
escucha la Quinta Sinfonía de Beethoven o alguna sonata de Chopin, pero uno
necesita estar expuesto a ese tipo de belleza para poder disfrutarla también.
Pero estas líneas no están dedicadas a describir y/o promocionar el Sudoku
o buscar definiciones de belleza. Tengo en mente proponer algo mucho más
pedestre. Mi idea es proponer otro tipo de crucigrama que tampoco necesita de
un conocimiento previo. Bueno, me corrijo: sí, hace falta saber multiplicar. Ayuda
si uno sabe las tablas de multiplicar pero no es imprescindible tampoco. Es una
variante de los crucigramas tradicionales. Me explico.
Fíjese en esta grilla de tres filas por tres columnas.
El objetivo es ubicar los nueve dígitos no nulos, es decir:
1,2,3,4,5,6,7,8, y 9, sin repetir, de manera tal que si uno multiplica los
números que aparecen en cada fila, se obtienen los números que figuran a la
“derecha” y si uno multiplica los números que aparecen en cada columna, se
obtienen los números que figuran “abajo”. ¿Tiene ganas de pensar usted? Verá
que es sencillo y entretenido.
Ah, un dato más: la solución es única. Es decir, “hay una única manera de
distribuir estos dígitos tal que los resultados son los que se indican a la
derecha y arriba”. Ahora le toca a usted. Yo sigo abajo.
Idea para pensar la solución
Hay muchas maneras de abordar el problema... muchas. Yo voy a proponer
solamente una de ellas, la que me resultó más cómoda a mí, pero esto no
significa que sea ni mejor, ni la más efectiva. Es solo una de las posibles.
Empiezo invitándola/o a pensar en el número 5. De los seis números que
figuran escritos antes de empezar a llenar los espacios vacíos, hay solamente
dos que son múltiplos de 5: el 45 y el 120. ¿Qué indica esto? Como hay que
ubicar al número 5 en alguna parte, cuando multiplique los números que lo
acompañen en la fila y columna que yo lo coloque, tendremos que obtener un
múltiplo de 5. Luego, esto determina que el número 5 tiene que ir en la segunda
fila (ya que 120 es el producto de todos los que figuran allí) y en la primera
columna, ya que el 45 es también múltiplo de 5. Y no hay otros múltiplos de
cinco salvo el 120 y el 45.
No hemos avanzado mucho, pero ya sabemos que el 5 tiene que ir en donde se
cortan la primera columna y la segunda fila, como aparece en la Figura 2.
Ahora ponga su atención en la primera columna de la Figura 2. Como el
producto de los tres números que aparecen allí (uno de ellos ya sabemos que es
el 5) tiene que resultar 45, eso significa que el producto de los otros dos,
tiene que ser 9, ya que al multiplicar los tres tengo que obtener 45. ¿Cuántas
formas hay de conseguir nueve al multiplicar dos números enteros positivos? En
principio, dos formas: (3 x 3) o (1 x 9).
Seguro que no puede ser (3 x 3), porque los números no se pueden repetir,
entonces forzosamente, será el par (1 x 9). Bien, ¿pero dónde va el 1 y donde
va el 9?
Si ubicara al 9 en la tercera fila, esto significaría que el número 56
tendría que ser múltiplo de 9... ¡y no lo es! Por lo tanto, el número 9 tiene
que ir en la primera fila (y eso es bueno porque el 54 sí que es múltiplo de 9)
y al 1 lo ubico en la tercera fila. En consecuencia, tenemos ubicados ya los
números en la primera columna, tal como aparecen en la Figura 3.
Con el mismo tipo de idea, en la última fila necesito ubicar al 7 y al 8,
ya que esa es la única forma de obtener 56 cuando multiplico dos números
enteros positivos. Otra vez, ¿dónde va el 7 y dónde va el 8? (¿Quiere pensar
usted en soledad?)
Si ubicáramos el 7 en la tercera columna, el número 144 tendría que ser
múltiplo de 7, pero no lo es. Luego, esto determina que el 7 va en la segunda
columna y el 8 en la tercera. Los resultados aparecen en la Figura 4.
Ahora el camino es mucho más sencillo. En la segunda columna, sabemos que
tienen que ir el 2 y el 4, ya que al multiplicar 2 x 4 x 7 = 56. No sabemos
todavía cómo ubicar cada uno de los dos, pero seguro que van allí. Sin embargo,
si ubicáramos al 2 en la segunda fila de la segunda columna, fíjese que el
producto de los números que figurarían allí tendrían que ser 5 y 2, lo que da
10. Pero el resultado final tiene que ser 120. Eso obligaría a que el dígito de
la tercera columna fuera el número 12, y eso no puede ser. Luego, en la segunda
fila tiene que ir el número 4 y en la primera, el número 2 (ver Figura 5).
Ahora faltan ubicar el 3 en la primera fila (tercera columna) y el 6 en la
segunda fila (también tercera columna) y el problema queda resuelto.
Final
El problema resulta sencillo. Por supuesto que este tipo de “crucigramas”
ofrece múltiples variantes y otro tipo de alternativas, pero lo que queda
claro, es que no hace falta tener ningún tipo de conocimiento previo. Solo hace
falta pensar, proponerse distinto tipo de escenarios, prueba y error,
conjeturar... de hecho, es una réplica numérica de lo que uno hace al vivir... ¿No es así?
© Escrito por Adrian Paenza el domingo 18/01/82015 y publicado por el
Diario Página/12 de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires.
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